APUNTES DE TRIGONOMETRÍA

Mira este vídeo para ver las razones trigonométricas de los ángulos más conocidos:

         Mira este vídeo de ejercicios de reducción al primer cuadrante.

TRIGONOMETRÍA

Resolución de triángulos . Esta es la última parte del tema. Quizás la más importante. De menor a mayor dificultad.

Demostración de las relaciones trigonométricas y dos ejemplos importantes a tener en cuenta.

Empezamos con las razones trigonométricas de un ángulo agudo:

 REPASO ECUACIONES E INECUACIONES:

REPASO DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO

En este vídeo podéis ver cómo se resuelven distintos ejemplos de inecuaciones de primer grado.

REPASO DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Este vídeo aclara cómo resolver una inecuación de segundo grado.

REPASO ECUACIONES RACIONALES:

En este vídeo hay varios ejemplos de resolución de ecuaciones racionales.

REPASO ECUACIONES IRRACIONALES:

En este vídeo vemos un par de ejemplos de estas ecuaciones:

 REPASO FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

En el siguiente video puedes ver como se factoriza un polinomio (tres modelos distintos):

MULTIPLICAR Y DIVIDIR FRACCIONES ALGEBRAICAS

Este video te sirve para repasar cómo se multiplican y dividen fracciones algebraicas y la simplificación del resultado.

SUMAR Y RESTAR FRACCIONES ALGEBRAICAS

En el video siguiente repasamos la suma yu resta de fracciones algebraicas con varios ejemplos interesantes

 REPASO DE LOGARITMOS

Aplicando la definición de logaritmo, mira cómo se hacen algunos ejercicios en este video.

Ahora veremos las propiedades de los logaritmos en este video.

Por último un video para ver cómo se resuelven ecuaciones en las que aparecen logaritmos.

Realizamos estos ejercicios conociendo la definición de logaritmo y pensando un poco

😉

Y ahora vamos a desarrollar estas expresiones aplicando 

las propiedades de los logaritmos que ya conocemos

😅

   

Y por último unas ecuaciones con logaritmos.

😎

REPASO DE RADICALES

¿Cómo extraer factores de un radical?

 

¿Cómo se suma y se resta con radicales?

¿Cómo se multiplican y dividen radicales?

Y por último ¿cómo se racionaliza en radicales?

AHORA VEAMOS UNOS EJERCICIOS

Estos primeros para poder aprobar:

Ahora estos para subir un poco la nota:

Y ESTOS PARA LOS SUPERMATEMÁTICOS/AS

 REPASO DE POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS

Ah y los problemas de calcular el tiempo en interés compuesto. (Ya lo vimos en clase)

 

EJERCICIOS DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN. TEMA 1 REALES, PORCENTAJES, INTERÉS. CUARTO ESO ACADÉMICAS

1.-  Expresa los intervalos de todas las formas que conozcas.        

a)  

b)    [−3, 1)

c)  

d)   Cualquier número contenido entre 3 y 7 ambos inclusive.

 

 

2.- Resuelve los siguientes problemas:

a)     El precio de los kilos de naranjas ha sufrido importantes cambios estos meses. A principios de mayo, el precio medio de un kilo de naranjas era de  1,30 €,  subiendo el precio durante este mes un  14 %.  En el mes de junio también se produjo un incremento en el precio, en este caso fue del  9 %.  Sin embargo, en el mes de julio, el precio bajo un  12 %  sobre el mes de junio. ¿Cuál era el precio del kilo de naranjas a finales de julio?

b)     En una determinada ciudad se reciclaron hace dos años  3520  toneladas de vidrio. El año pasado, la cantidad reciclada disminuyó en un  7,3 %.  Tras una serie de campañas de publicidad, este año se consiguió reciclar un  24,8 %  más. ¿Cuánto vidrio se ha reciclado en este último año?

c)     Un ordenador que costaba  650 €  el año pasado, ha aumentado su precio un  10 %.  Al comprarlo este año, nos rebajan un  20%.  ¿Qué precio pagamos por él?

 

3.- Resuelve:

a)    Hallar el interés simple y el compuesto producido durante cinco años, por un capital de 30000 €, al 6%.

b)   ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25000 € al 5% de interés simple para que se convierta en 30000 €?

c)   Hallar él tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean equivalentes al capital prestado.

d)    Se ha pedido un préstamo a devolver durante 6 años a una tasa de interés compuesto del 3% y la cantidad que se ha pagado al final de los 6 años ha sido de 13500 euros. ¿De cuánto se ha pedido el préstamo?

e)   Calcula el capital final que se obtiene con un depósito con capital inicial de 4000€ a 3 años con un interés compuesto del 2%.

f)    ¿Qué cantidad hemos invertido a interés compuesto para que en 3 años al 7% nos produzca unos intereses de 300 euros?.

 

4.- Ampliación:

a)   Calcula la tasa de interés compuesto que se aplica a un capital inicial de 13000 € para que después de 3 años se tengan 14500 €.

b)  ¿Cuántos años debe estar un depósito  de 8000 €, a un interés compuesto del  5% anual, para que se convierta en 10000 €?

c)    ¿Qué cantidad hemos invertido a interés compuesto para que en 3 años al 7% nos produzca unos intereses de 300 euros?.

d)    Busca información sobre los entornos en intervalos y después expresa en forma de intervalo los siguientes entornos E (2,4) y E (-1,3).

e)    Ahora haz lo contrario, expresa en forma de entorno los siguientes intervalos: (2,5) y (-2,6)

BIENVENIDOS AL GRUPO DE MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE CUARTO ESO 2021-2022 EN NUESTRA LANTEJUELA QUERIDA